Componentes fortemente conectados

Neste tutorial, você aprenderá como os componentes fortemente conectados são formados. Além disso, você encontrará exemplos de funcionamento do algoritmo de kosararju em C, C ++, Java e Python.

Um componente fortemente conectado é a parte de um gráfico direcionado em que há um caminho de cada vértice para outro vértice. É aplicável apenas em um gráfico direcionado .

Por exemplo:

Deixe-nos ver o gráfico abaixo.

Gráfico inicial

Os componentes fortemente conectados do gráfico acima são:

Componentes fortemente conectados

Você pode observar que no primeiro componente fortemente conectado, cada vértice pode alcançar o outro vértice através do caminho direcionado.

Esses componentes podem ser encontrados usando o Algoritmo de Kosaraju .

Algoritmo de Kosaraju

O Algoritmo de Kosaraju é baseado no algoritmo de busca em profundidade implementado duas vezes.

Três etapas estão envolvidas.

Realize uma primeira pesquisa em profundidade em todo o gráfico.
Vamos começar a partir do vértice-0, visitar todos os seus vértices filhos e marcar os vértices visitados como concluídos. Se um vértice leva a um vértice já visitado, empurre esse vértice para a pilha.
Por exemplo: começando do vértice-0, vá para o vértice-1, vértice-2 e, a seguir, para o vértice-3. O vértice-3 leva ao vértice-0 já visitado, então empurre o vértice de origem (ou seja, vértice-3) na pilha. DFS no gráfico
Vá para o vértice anterior (vértice-2) e visite seus vértices filhos, isto é, vértice-4, vértice-5, vértice-6 e vértice-7 sequencialmente. Como não há nenhum lugar para ir do vértice 7, empurre-o para a pilha. DFS no gráfico
Vá para o vértice anterior (vértice-6) e visite seus vértices filhos. Mas, todos os seus vértices filhos são visitados, então coloque-o na pilha. Empilhamento
Da mesma forma, uma pilha final é criada. Pilha Final
Inverta o gráfico original. DFS no gráfico invertido
Execute a pesquisa em profundidade no gráfico invertido.
Comece do vértice superior da pilha. Percorra todos os seus vértices filhos. Uma vez que o vértice já visitado é alcançado, um componente fortemente conectado é formado.
Por exemplo: Retire o vértice-0 da pilha. A partir do vértice-0, atravesse seus vértices filhos (vértice-0, vértice-1, vértice-2, vértice-3 em sequência) e marque-os como visitados. O filho do vértice-3 já foi visitado, então esses vértices visitados formam um componente fortemente conectado. Comece do topo e atravesse todos os vértices.
Vá para a pilha e abra o vértice superior se já visitado. Caso contrário, escolha o vértice superior da pilha e atravesse seus vértices filhos, conforme apresentado acima. Pop o vértice superior se já visitado Componente fortemente conectado
Assim, os componentes fortemente conectados são: Todos os componentes fortemente conectados

Exemplos de Python, Java, C ++

Python Java C ++

 # Kosaraju's algorithm to find strongly connected components in Python from collections import defaultdict class Graph: def __init__(self, vertex): self.V = vertex self.graph = defaultdict(list) # Add edge into the graph def add_edge(self, s, d): self.graph(s).append(d) # dfs def dfs(self, d, visited_vertex): visited_vertex(d) = True print(d, end='') for i in self.graph(d): if not visited_vertex(i): self.dfs(i, visited_vertex) def fill_order(self, d, visited_vertex, stack): visited_vertex(d) = True for i in self.graph(d): if not visited_vertex(i): self.fill_order(i, visited_vertex, stack) stack = stack.append(d) # transpose the matrix def transpose(self): g = Graph(self.V) for i in self.graph: for j in self.graph(i): g.add_edge(j, i) return g # Print stongly connected components def print_scc(self): stack = () visited_vertex = (False) * (self.V) for i in range(self.V): if not visited_vertex(i): self.fill_order(i, visited_vertex, stack) gr = self.transpose() visited_vertex = (False) * (self.V) while stack: i = stack.pop() if not visited_vertex(i): gr.dfs(i, visited_vertex) print("") g = Graph(8) g.add_edge(0, 1) g.add_edge(1, 2) g.add_edge(2, 3) g.add_edge(2, 4) g.add_edge(3, 0) g.add_edge(4, 5) g.add_edge(5, 6) g.add_edge(6, 4) g.add_edge(6, 7) print("Strongly Connected Components:") g.print_scc()

 // Kosaraju's algorithm to find strongly connected components in Java import java.util.*; import java.util.LinkedList; class Graph ( private int V; private LinkedList adj(); // Create a graph Graph(int s) ( V = s; adj = new LinkedList(s); for (int i = 0; i < s; ++i) adj(i) = new LinkedList(); ) // Add edge void addEdge(int s, int d) ( adj(s).add(d); ) // DFS void DFSUtil(int s, boolean visitedVertices()) ( visitedVertices(s) = true; System.out.print(s + " "); int n; Iterator i = adj(s).iterator(); while (i.hasNext()) ( n = i.next(); if (!visitedVertices(n)) DFSUtil(n, visitedVertices); ) ) // Transpose the graph Graph Transpose() ( Graph g = new Graph(V); for (int s = 0; s < V; s++) ( Iterator i = adj(s).listIterator(); while (i.hasNext()) g.adj(i.next()).add(s); ) return g; ) void fillOrder(int s, boolean visitedVertices(), Stack stack) ( visitedVertices(s) = true; Iterator i = adj(s).iterator(); while (i.hasNext()) ( int n = i.next(); if (!visitedVertices(n)) fillOrder(n, visitedVertices, stack); ) stack.push(new Integer(s)); ) // Print strongly connected component void printSCC() ( Stack stack = new Stack(); boolean visitedVertices() = new boolean(V); for (int i = 0; i < V; i++) visitedVertices(i) = false; for (int i = 0; i < V; i++) if (visitedVertices(i) == false) fillOrder(i, visitedVertices, stack); Graph gr = Transpose(); for (int i = 0; i < V; i++) visitedVertices(i) = false; while (stack.empty() == false) ( int s = (int) stack.pop(); if (visitedVertices(s) == false) ( gr.DFSUtil(s, visitedVertices); System.out.println(); ) ) ) public static void main(String args()) ( Graph g = new Graph(8); g.addEdge(0, 1); g.addEdge(1, 2); g.addEdge(2, 3); g.addEdge(2, 4); g.addEdge(3, 0); g.addEdge(4, 5); g.addEdge(5, 6); g.addEdge(6, 4); g.addEdge(6, 7); System.out.println("Strongly Connected Components:"); g.printSCC(); ) )

 // Kosaraju's algorithm to find strongly connected components in C++ #include #include #include using namespace std; class Graph ( int V; list *adj; void fillOrder(int s, bool visitedV(), stack &Stack); void DFS(int s, bool visitedV()); public: Graph(int V); void addEdge(int s, int d); void printSCC(); Graph transpose(); ); Graph::Graph(int V) ( this->V = V; adj = new list(V); ) // DFS void Graph::DFS(int s, bool visitedV()) ( visitedV(s) = true; cout << s << " "; list::iterator i; for (i = adj(s).begin(); i != adj(s).end(); ++i) if (!visitedV(*i)) DFS(*i, visitedV); ) // Transpose Graph Graph::transpose() ( Graph g(V); for (int s = 0; s < V; s++) ( list::iterator i; for (i = adj(s).begin(); i != adj(s).end(); ++i) ( g.adj(*i).push_back(s); ) ) return g; ) // Add edge into the graph void Graph::addEdge(int s, int d) ( adj(s).push_back(d); ) void Graph::fillOrder(int s, bool visitedV(), stack &Stack) ( visitedV(s) = true; list::iterator i; for (i = adj(s).begin(); i != adj(s).end(); ++i) if (!visitedV(*i)) fillOrder(*i, visitedV, Stack); Stack.push(s); ) // Print strongly connected component void Graph::printSCC() ( stack Stack; bool *visitedV = new bool(V); for (int i = 0; i < V; i++) visitedV(i) = false; for (int i = 0; i < V; i++) if (visitedV(i) == false) fillOrder(i, visitedV, Stack); Graph gr = transpose(); for (int i = 0; i < V; i++) visitedV(i) = false; while (Stack.empty() == false) ( int s = Stack.top(); Stack.pop(); if (visitedV(s) == false) ( gr.DFS(s, visitedV); cout << endl; ) ) ) int main() ( Graph g(8); g.addEdge(0, 1); g.addEdge(1, 2); g.addEdge(2, 3); g.addEdge(2, 4); g.addEdge(3, 0); g.addEdge(4, 5); g.addEdge(5, 6); g.addEdge(6, 4); g.addEdge(6, 7); cout << "Strongly Connected Components:"; g.printSCC(); )