Neste artigo, aprenderemos sobre matrizes Python usando listas aninhadas e o pacote NumPy.
Uma matriz é uma estrutura de dados bidimensional em que os números são organizados em linhas e colunas. Por exemplo:
Esta matriz é uma matriz 3x4 (pronuncia-se "três por quatro") porque tem 3 linhas e 4 colunas.
Matriz Python
Python não tem um tipo embutido para matrizes. No entanto, podemos tratar a lista de uma lista como uma matriz. Por exemplo:
A = ((1, 4, 5), (-5, 8, 9))
Podemos tratar esta lista de lista como uma matriz com 2 linhas e 3 colunas.
Certifique-se de aprender sobre as listas Python antes de prosseguir com este artigo.
Vamos ver como trabalhar com uma lista aninhada.
A = ((1, 4, 5, 12), (-5, 8, 9, 0), (-6, 7, 11, 19)) print("A =", A) print("A(1) =", A(1)) # 2nd row print("A(1)(2) =", A(1)(2)) # 3rd element of 2nd row print("A(0)(-1) =", A(0)(-1)) # Last element of 1st Row column = (); # empty list for row in A: column.append(row(2)) print("3rd column =", column)
Quando executamos o programa, a saída será:
A = ((1, 4, 5, 12), (-5, 8, 9, 0), (-6, 7, 11, 19)) A (1) = (-5, 8, 9, 0) A (1) (2) = 9 A (0) (- 1) = 12 3ª coluna = (5, 9, 11)
Aqui estão mais alguns exemplos relacionados a matrizes Python usando listas aninhadas.
- Adicione duas matrizes
- Transpor uma matriz
- Multiplique duas matrizes
Usar listas aninhadas como uma matriz funciona para tarefas computacionais simples, no entanto, há uma maneira melhor de trabalhar com matrizes em Python usando o pacote NumPy.
Matriz NumPy
NumPy é um pacote para computação científica que tem suporte para um poderoso objeto de matriz N-dimensional. Antes de usar o NumPy, você precisa instalá-lo. Para mais informações,
- Visite: Como instalar o NumPy?
- Se você estiver no Windows, baixe e instale a distribuição anaconda do Python. Ele vem com o NumPy e vários outros pacotes relacionados à ciência de dados e aprendizado de máquina.
Depois que o NumPy estiver instalado, você pode importá-lo e usá-lo.
NumPy fornece uma matriz multidimensional de números (que na verdade é um objeto). Vamos dar um exemplo:
import numpy as np a = np.array((1, 2, 3)) print(a) # Output: (1, 2, 3) print(type(a)) # Output:
Como você pode ver, a classe de array do NumPy é chamada ndarray.
Como criar uma matriz NumPy?
Existem várias maneiras de criar matrizes NumPy.
1. Matriz de inteiros, flutuantes e números complexos
import numpy as np A = np.array(((1, 2, 3), (3, 4, 5))) print(A) A = np.array(((1.1, 2, 3), (3, 4, 5))) # Array of floats print(A) A = np.array(((1, 2, 3), (3, 4, 5)), dtype = complex) # Array of complex numbers print(A)
Quando você executa o programa, a saída será:
((1 2 3) (3 4 5)) ((1,1 2. 3.) (3. 4. 5.)) ((1. + 0.j 2. + 0.j 3. + 0.j) (3. + 0.j 4. + 0.j 5. + 0.j))
2. Matriz de zeros e uns
import numpy as np zeors_array = np.zeros( (2, 3) ) print(zeors_array) ''' Output: ((0. 0. 0.) (0. 0. 0.)) ''' ones_array = np.ones( (1, 5), dtype=np.int32 ) // specifying dtype print(ones_array) # Output: ((1 1 1 1 1))
Aqui, especificamos dtypepara 32 bits (4 bytes). Portanto, essa matriz pode assumir valores de a .-2-312-31-1
3. Usando arange () e forma ()
import numpy as np A = np.arange(4) print('A =', A) B = np.arange(12).reshape(2, 6) print('B =', B) ''' Output: A = (0 1 2 3) B = (( 0 1 2 3 4 5) ( 6 7 8 9 10 11)) '''
Saiba mais sobre outras maneiras de criar uma matriz NumPy.
Operações matriciais
Acima, demos a você 3 exemplos: adição de duas matrizes, multiplicação de duas matrizes e transposição de uma matriz. Usamos listas aninhadas antes para escrever esses programas. Vamos ver como podemos fazer a mesma tarefa usando o array NumPy.
Adição de duas matrizes
Usamos +operador para adicionar elementos correspondentes de duas matrizes NumPy.
import numpy as np A = np.array(((2, 4), (5, -6))) B = np.array(((9, -3), (3, 6))) C = A + B # element wise addition print(C) ''' Output: ((11 1) ( 8 0)) '''
Multiplicação de duas matrizes
Para multiplicar duas matrizes, usamos o dot()método. Saiba mais sobre como funciona o numpy.dot.
Nota: * é usado para multiplicação de matrizes (multiplicação de elementos correspondentes de duas matrizes) e não para multiplicação de matrizes.
import numpy as np A = np.array(((3, 6, 7), (5, -3, 0))) B = np.array(((1, 1), (2, 1), (3, -3))) C = A.dot(B) print(C) ''' Output: (( 36 -12) ( -1 2)) '''
Transpor de uma matriz
Usamos numpy.transpose para calcular a transposição de uma matriz.
import numpy as np A = np.array(((1, 1), (2, 1), (3, -3))) print(A.transpose()) ''' Output: (( 1 2 3) ( 1 1 -3)) '''
Como você pode ver, o NumPy tornou nossa tarefa muito mais fácil.
Elementos, linhas e colunas da matriz de acesso
Access matrix elements
Similar like lists, we can access matrix elements using index. Let's start with a one-dimensional NumPy array.
import numpy as np A = np.array((2, 4, 6, 8, 10)) print("A(0) =", A(0)) # First element print("A(2) =", A(2)) # Third element print("A(-1) =", A(-1)) # Last element
When you run the program, the output will be:
A(0) = 2 A(2) = 6 A(-1) = 10
Now, let's see how we can access elements of a two-dimensional array (which is basically a matrix).
import numpy as np A = np.array(((1, 4, 5, 12), (-5, 8, 9, 0), (-6, 7, 11, 19))) # First element of first row print("A(0)(0) =", A(0)(0)) # Third element of second row print("A(1)(2) =", A(1)(2)) # Last element of last row print("A(-1)(-1) =", A(-1)(-1))
When we run the program, the output will be:
A(0)(0) = 1 A(1)(2) = 9 A(-1)(-1) = 19
Access rows of a Matrix
import numpy as np A = np.array(((1, 4, 5, 12), (-5, 8, 9, 0), (-6, 7, 11, 19))) print("A(0) =", A(0)) # First Row print("A(2) =", A(2)) # Third Row print("A(-1) =", A(-1)) # Last Row (3rd row in this case)
When we run the program, the output will be:
A(0) = (1, 4, 5, 12) A(2) = (-6, 7, 11, 19) A(-1) = (-6, 7, 11, 19)
Access columns of a Matrix
import numpy as np A = np.array(((1, 4, 5, 12), (-5, 8, 9, 0), (-6, 7, 11, 19))) print("A(:,0) =",A(:,0)) # First Column print("A(:,3) =", A(:,3)) # Fourth Column print("A(:,-1) =", A(:,-1)) # Last Column (4th column in this case)
When we run the program, the output will be:
A(:,0) = ( 1 -5 -6) A(:,3) = (12 0 19) A(:,-1) = (12 0 19)
If you don't know how this above code works, read slicing of a matrix section of this article.
Slicing of a Matrix
Slicing of a one-dimensional NumPy array is similar to a list. If you don't know how slicing for a list works, visit Understanding Python's slice notation.
Vamos dar um exemplo:
import numpy as np letters = np.array((1, 3, 5, 7, 9, 7, 5)) # 3rd to 5th elements print(letters(2:5)) # Output: (5, 7, 9) # 1st to 4th elements print(letters(:-5)) # Output: (1, 3) # 6th to last elements print(letters(5:)) # Output:(7, 5) # 1st to last elements print(letters(:)) # Output:(1, 3, 5, 7, 9, 7, 5) # reversing a list print(letters(::-1)) # Output:(5, 7, 9, 7, 5, 3, 1)
Agora, vamos ver como podemos fatiar uma matriz.
import numpy as np A = np.array(((1, 4, 5, 12, 14), (-5, 8, 9, 0, 17), (-6, 7, 11, 19, 21))) print(A(:2, :4)) # two rows, four columns ''' Output: (( 1 4 5 12) (-5 8 9 0)) ''' print(A(:1,)) # first row, all columns ''' Output: (( 1 4 5 12 14)) ''' print(A(:,2)) # all rows, second column ''' Output: ( 5 9 11) ''' print(A(:, 2:5)) # all rows, third to the fifth column '''Output: (( 5 12 14) ( 9 0 17) (11 19 21)) '''
Como você pode ver, o uso de NumPy (em vez de listas aninhadas) torna muito mais fácil trabalhar com matrizes, e ainda não riscamos o básico. Sugerimos que você explore o pacote NumPy em detalhes, especialmente se estiver tentando usar Python para ciência / análise de dados.
Recursos do NumPy que você pode achar úteis:
- Tutorial NumPy
- Referência NumPy
